Calcul du taux d'amortissement

Il y a deux manières de considérées ou d’utiliser un taux d’amortissement : en mathématiques ou en comptabilité. Ce nombre qui n’a pas d’unité est assez fréquent, c’est pourquoi une mise au point sur les deux thématiques est utile pour comprendre son influence.

Du point de vue de la comptabilité

Le taux d’amortissement ou plus simplement l’amortissement est une caractéristique qui est donné à du matériel lors de son achat (à quelques exceptions près). Ce taux a pour objectif d’acter sur le plan comptable et fiscal la dépréciation d’un bien. La règlementation a fixé les familles de bien que l’on ne peut pas amortir (c’est le terme utilisé) et quels biens peuvent être amortis et sur quelle durée. Exemples :

• On peut amortir : un ordinateur (sur 3 ans), du mobilier (sur 10 ans), des bâtiments (sur 20 ans).
• On ne peut pas amortir l’achat de cartouches d’encre pour l’imprimante, des fournitures de bureaux (papier, crayons, …)
• On obtient le taux d’amortissement en divisant 100 par le nombre d’année d’utilisation du bien.

Pour l’exemple de l’ordinateur, on estime qu’au bout de 3 ans, l’ordinateur est amorti. Cela engendre un amortissement de un tiers de sa valeur pendant 3 ans.

Du point de vue des mathématiques

Un taux d’amortissement, vu par les mathématiciens est bien différent de celui vu par les comptables. Le seul point commun est l’absence d’unité, pour le reste tout est différent à commencer par le vocabulaire.

Le taux d’amortissement fait appel à l’ensemble des nombres complexes dont la formulation globale est z = a + ib. « a » est la partie réelle et « b » est la partie imaginaire.

Le taux d’amortissement défini 3 cas correspondants aux taux d’amortissement suivant que celui-ci soit :

• Apériodique : c’est-à-dire sans période, la partie imaginaire est nulle. Ce qui implique z = a. Graphiquement, le taux d’amortissement est représenté par un complexe sous forme d’exponentielle.
• Pseudo-périodique : le nombre complexe est alors le produit d’une fonction sinusoïdale et d’une exponentielle.
• Périodique : le nombre complexe est un imaginaire pur. La partie réelle est nulle et graphiquement le nombre complexe est une sinusoïde.

En physique, le taux d’amortissement permet de visualiser le fonctionnement d’un système mécanique au sens large, en prenant en compte des paramètres tels que des frottements, la température, la nature même du matériau composant le système.

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• Un article wikipedia sur le calcul du taux d'amortissement Wikipedia.org