Calculer le périmètre d’un cercle fait partie des calculs de base en géométrie. Ce calcul fait intervenir non seulement une particularité importante - l’absence d’angle aigu ou obtus – mais aussi un nombre particulier, le nombre PI.
Avant toute chose, commençons par dresser les propriétés d’un cercle. Il est important de vérifier que la figure est bien un cercle et donc qu’elle répond à toutes ses propriétés. A noter que l’on confond parfois la notion de cercle avec celle d’un rond ou d’une sphère. Pour éviter tout malentendu et tout erreur, nous nous en tiendrons ici à l’appellation de cercle.
Un cercle possède un rayon, c’est-à-dire un segment dont les extrémités sont un point du cercle et son centre. On définit également le diamètre comme étant le double du rayon.
Le cercle est une ligne fermée en tout point. Il est possible de retrouver le centre du cercle à l’aide d’un compas et de beaucoup de patience. Le compas doit pouvoir tracer un nouveau cercle sur le cercle actuel. La pointe sèche du compas marquera le centre du cercle.
Le calcul du périmètre du cercle est une formule mathématique à appliquer comme une recette de cuisine.
Commençons par un peu de définition, avec celle du périmètre. Le périmètre est aussi appelé circonférence du cercle. Si l’on s’en réfère à la définition de Wikipedia, il s’agit de « la longueur développée du contour d’une figure. » La longueur de son contour, voilà la notion qu’il faut retenir. Quelle que soit la figure (un cercle, un polygone, un carré, un rectangle…), la définition reste valable.
Périmètre du cercle = diamètre x PI
Ou
Périmètre du cercle = 2 x rayon x PI
Concernant les unités, si le rayon est exprimé en millimètres, la surface sera exprimée en millimètres carrés. Idem pour le diamètre du cercle.
Il existe une autre méthode, expérimentale, pour le calcul de la circonférence d’un cercle. Elle consiste à marquer d’un trait un endroit quelconque de la circonférence puis de tracer une demi-droite sur une feuille de papier. Il faut faire coïncider le trait réalisé sur le bord du cercle et le point de départ de la demi-droite.
Ensuite il faut faire « rouler » le cercle sur la droite jusqu’à ce que le point situé sur le cercle touche à nouveau la droite. Marquez ce point précisément. Le périmètre du cercle correspond à la mesure entre le point de départ et ce point. Ne pas oublier que cette méthode n’a d’intérêt que dans l’expérimentation.
Prenons un exemple concret désormais pour appliquer la formule du périmètre d’un cercle. Prenons pour base un rayon (que l’on nommera R) de 10 cm. En appliquant la formule précédete, le périmètre du cercle est égal à :
(10 x 2) x π = 62,83
A noter que nous multiplions ici 10 par 2 pour obtenir le diamètre du cercle.
Ainsi, le périmètre du cercle de rayon de 10 cm est de 62,83 cm.
Le périmètre du cercle est abordé au programme de mathématiques en collège. Plus particulièrement en troisième, dont il peut faire partie de l’épreuve de brevet en maths. Il s’agit d’un des fondamentaux en géométrie, et l’apprentissage de la formule du périmètre vous sera utile dans bien des situations ensuite au lycée, surtout si vous vous orientez sur une spécialisation maths.
Dans la vie quotidienne, le recours à cette formule peut être plus fréquente qu’il n’y paraît. En bricolage notamment, certains bricoleurs peuvent avoir à calculer le périmètre d’un cercle. Par exemple pour déterminer la quantité de grillage nécessaire à la clôture d'un terrain.
Et dans ce cas, mieux vaut ne pas se tromper pour éviter les déconvenues.
PI est une lettre grecque dont la valeur mathématique la plus connue est 3,14. Mais c’est oublié les chiffres qui suivent car PI peut également s’écrire 355 / 113.
Ce nombre est définit comme étant le rapport entre la circonférence d’un cercle et son rayon. Si le cercle à un diamètre égal à 1, le périmètre de ce cercle sera de PI, soit 3,14159.
PI intervient dans le calcul de toute forme circulaire ou ayant une révolution. A noter que PI est sans unité ! Il intervient toujours dans une formule comme coefficient.
Sachez qu’il existe aussi d’autres formules pour les autres formes géométriques, à savoir :
Si maintenant vous souhaitez creuser les notions de géométrie, ou que vous êtes en troisième et que c’est le sujet de votre année, sachez que nous vous proposons un ensemble de simulateurs dédiés à la géométrie, aux calculs d'aire, de surface, de volume, dont voici quelques exemples :
En complément de lecture sur le calcul du périmètre d'un cercle nous vous proposons un article pour savoir comment calculer l’aire d’un cercle.
